中文大學校刊 一九八零年秋‧冬

法、見解和心 中國，導師多數希望學生 不鼓勵他們研究其他的，但是在美 定了。特别是知名的大師級學者，他們的 點不會太狹隘，往往能夠爲學生淸楚地說明 整個數學的發展情况，指出那些方面是重要 的，跟着那一條路走就可以做得更好，至於 怎樣走，就要學生自己選擇了。在學生畢業 之後，就更加不必跟隨導師硏究他那一門學 問。 此外，美國大學有一 點 是很値得效法的。 學生考取了博士學位之後，大學很少把他們 留在本校敎書，多數把他們送到其他 去 工作。這個制度有兩個很大的優點，首先是 對學生來說，剛從研究院畢業的那一段時 間，是個人學術成長最重要的階段，畢業生 離開了母校 就沒法再依賴導師，一方面要 敎書，一方面要做獨立研究，這是很大的考 驗。其次是，學生在母校學到的東西，可以 帶到另一所大學去，而自己去了新的學校， 又可以學習那裡的優點，無形中促進了學術 的交流。 問：在美國敎書和做硏究是不是會有很大的壓 力？例如要不斷發表論文等？ 答：壓力當然有，尤其是現在找工作比較以前 困難。美國大學採用終身職制，做了副敎授 ( A s s o c i Professor 麼在做副敎授之前，一 有相當多和相當程度的論文才可以 此大家都希望多寫。 這個制度有好處也有壞處。壓力太大當然 不好，但是如果一開始就沒有壓力，像一些 全部大學職位都是終身職的國家那樣，很多 敎師根本就不去做硏究、不寫論文，對學術 風氣自然有壞影響。雖然目前美國有濫寫論 文的現象出現，有些人研究還未成熟就急於 發表，寫的論文不一定合水準，在學術上的 貢獻不大。但我認爲這總比完全不寫好 因 爲至低限度，寫論文可以幫助作者總結一下 他所做的研究。 問：數學家研究的是否都是很玄妙的東西？ 答：從古到今，數學家都是爲了找尋眞理和美 麗的境界而努力，抽象的眞理和美麗的境界 好像跟眞實 具體問題沒有什麼關係，但其 實數學和具體現象界 關係很密切。數學家 把天文學、工程學、物理學、生物學等提出 的具體問題抽象出來，然後嘗試去解决。在 圓滿解决了原來的問題之後，我們仍然會繼 續下去，做系統性的研究。這些系統性的研 究一般是從美學的觀 點 出發。換句話說，就 是把現象界得到的經驗抽象出來，然後不停 地以美學的觀點來推動數學的發展。 經驗吿訴我們， 當，結果都可以跟現象界再 說，黎曼幾何的引入，當時的非 爲是紙上談兵，是數學家的遊戲而已，但 由於黎曼幾何的正確性、簡單和美麗，結果 在愛因斯坦提出廣義相對論的時候，正好成 爲他解釋引力塲的時空的重要工具。 事實上，現象界不斷向數學家提出新的問 題，隨着時代的前進，工業和科學上的需要 日趨複雜，數學家硏究 對象也不斷增加。 問：數學家硏究的對象大致可以分爲多少類？ 答：照我自己的看法，大致可以分爲四類： ㈠ 數字：因而產生了數論、整數數論、代數數 論、解析 論等。 ㈡ 幾何圖形：因而產生了 平面幾何、射影幾何、代數幾何、微分幾何 等。 ㈢ 函數：研究數與數之間的關係，幾何 與幾何之間的關係。 ㈣ 對槪率的硏究。 問：那麼純粹數學家和應用數學家是如何分界 的 ？ 答：純粹數學和應用數學的界限很難劃分。以 前，凡是好的數學家都做其他方面的研究， 例如天文、物理、電磁學等。到了十九世紀 末，數學家開始對數學的基礎發生濃厚的興 趣，研究抽象的問題，但到了最近的二三十 12