中文大學校刊 一九九四年春‧夏

從地面到太空 各國的太空計劃，曾透過無線電波傳送了很多 圖像回地球，有顯示月球表層的，也有顯示火星極 冠的。美國太空總署的伽利略太空探測船於一九八 九年十月發射升空，任務是探索太陽系之外圍。它 很快就會到達木星，於近距離攝取該行星的照片並 傳送返地球。惟人算不如天算，伽利略號上面的高 性能天線失靈，剩下備用的低性能天線，只具有每 秒十位元的傳送能力，不足以傳送很多圖像。更糟 的是，伽利略號上的電腦，是小型私人電腦剛面世 時那類型號，未能勝任高效率圖像處理所需的複雜 運算。 解決辦法 圖像壓縮 要解決上述儲存及傳送的困難，就必須壓縮圖 像，減少需要傳送的數據。香港中文大學作爲資訊 科技的硏究重鎭，開展了多項有關的項目。其中已 有成果並獲國際讚譽者，便是電子工程學系高級講 師湛偉權博士主持的一項硏究。硏究主題爲整數餘 弦變換及其在圖像編碼和圖像存取系統的應用。 變換編碼 利用「變換編碼」來壓縮圖像並不是一項新的 技術。它的原理源自十九世紀法國數學家傅里葉。 以圖1 a 的「無規律」波形爲例，我們假設這個波形 顯示電視螢光幕不同位置的光亮程度。傅里葉證明 這種「無規律」波形相等於多個「有規律」波形之 和。圖1 b 中的多個「有規律」波形叫做餘弦波（還 有一類叫正弦波）。我們只需要定出每一個餘弦波 的波幅，然後相加；這樣，任何一個「無規律」波 形都能夠以不同波幅的餘弦波和正弦波之和來顯 示。這種數學方法，叫做傅里葉級數。根據這個原 理，科學家於一九七四年創出餘弦變換，於是一幅 有二十五萬個小像元的電視圖像，可用六十萬個餘 弦波之和來淸晰勾劃，所需數據獲壓縮到原來的四 分之一。 不過，要將圖像變換成餘弦波的波幅（即正向 餘弦變換），或者將波幅變換成圖像(即反向餘弦 變換），都需要大量的四則運算。此外，餘弦波的 波幅需以小數點後三個位的數字才能準確表達。由 於電視機每秒鐘顯示二十五幅圖像，所以一秒鐘內 便需要做幾百萬次的小數運算。針對這個問題，湛 博士數年前便開始硏究如何簡化這種運算。 整數餘弦變換 湛偉權博士最重要之硏究成果，在於把小數運 算簡化成整數運算，此種變換稱爲「整數餘弦變 換」。由於一個有限數目的光暗（或深淺）度，已 足以淸晰表達任何畫面或圖像，所以圖像的光暗度 可以用整數代表，而餘弦波的波幅也毋須使用小數 便可以準確代表了。另一方面，對於慣用十隻手指 計算的人類來說，乘十（或者乘一百、乘一千…） 非常容易。但對於以二進方式運算的電腦來說，則 乘二或乘四最爲方便。湛偉權博士於一九八九年在 英國電機工程師學會會報發表一篇論文，證明在餘 弦變換的計算中，只需作一些特別改動，便可以將 原本需要的小數點乘法，都變爲整數的乘二和乘 四。這樣，在伽利略太空探測船上的電腦，亦無需 花很長的時間，即可演算出整數餘弦變換了。湛博 士於一九九三年中聯同訊息工程學系的楊偉豪博 士，應美國太空總署噴射推進實驗室之邀，擔任伽 利略計劃的顧問，並於九四年初完成硏究及提交報 告。而在地面，湛博士的硏究成果亦使圖像壓縮更 爲容易。圖 2a 是原本的圖像；圖 2b 是採用了整數餘 弦變換的圖像，所需數據獲壓縮至原來的二十分之 一。 圖1 a 圖1 b 學術硏究 8