CUHK Research

12 中大研與學 動物身上的斑點和條紋、人類皮膚的痣和 斑，這些自然出現的圖案，可以用數學解釋 嗎？答案是肯定的。其實小至日常購買食物 雜貨，大至認識宇宙現象，數學均是不可或 缺的工具。在眾多數學模型中，學者最常使 用反應擴散系統的偏微分方程，因為當表達 某種變數隨時間及空間變化的關係，需要用 上偏微分方程的概念。一般物理現象可用簡 易數學方程解釋，但若牽涉的變數多，則須 使用較複雜的反應擴散方程。 以複雜數學模型解釋複雜現象 曾獲裘槎基金會優秀科研者獎及晨興數學銀 獎的 魏軍城 教授，是偏微分方程範疇其中一 名重要學者，其非線性橢圓方程及方程組的 凝聚現象分析尤其著名。魏教授曾在多份主 要數學期刊發表研究成果，亦是同一範疇內 研究成果被引用最多的二十位學者之一。他 其中一項重要發現，是成功找出與「德喬吉 猜想」有關的反例。 由意大利數學家Ennio de Giorgi 於1978年 提出的「德喬吉猜想」，是純數學其中一個最 著名的猜想，主要針對特定非線性方程的結 構。在2006年前所作的研究，均證實該猜想 變幻原是永恆 適用於二維至八維空間，所以學界一直認為該猜想於八維以 上的空間同樣合用。直至2006年，魏教授及其研究團隊成功 以巧妙的數學計算方法，找到九維空間以上的反例，證明「德 喬吉猜想」在九維以上不能成立，同時破解了複雜反應擴散方 程的謎團。研究團隊發現，隨著方程中的擴散系數增加，自 然界的點紋會逐漸變得不穩定，甚至一分為二或更多，變成 更複雜的圖案。這些看似隨機及任意的自然圖案，其實都可 以利用數學模型破解。 數學模型的實際應用 為進一步加強非線性偏微分方程及非線性分析的研究，魏教 授與中國科學院聯手設立「中國科學院－裘槎基金聯合實驗 室」項目，推動有關研究工作，向更多年青學者提供高水準科 學訓練。此項目希望促進非線性偏微分方程及非線性分析在 數學生物學、流體力學、材料科學等範疇的實際應用，將來 成為全國以至全世界的偏微分方程及分析中心。此外，實驗 室亦會因應中文大學數學科學研究所和中科院國家交叉科學 中心的研究工作，提供數學訓練及協助。 鑑於魏教授在數學方面的貢獻，國際數學家大會已邀請他參 與2014年在南韓首爾舉行的第27屆大會，並作一個四十五 分鐘的特邀報告。國際數學家大會每四年才舉辦一次，被譽 為「數學界的奧林匹克盛會」，對世界各地的數學家而言，能 在會上作報告是莫大榮幸。 魏軍城教授 Prof. Wei Juncheng