中文大學校刊 一九九六年春‧夏

結構方程模型之新發展 統計學近年進展迅速，其理論的應用範圍 廣泛。最常見的是按統計理論建立統計模型， 以顯示某些特定環境中的隱藏現象，並以此分 析問題，推出正確的結論。 實 質 理 論 中 的 兩 種 變 項 互 相 關 連 在行爲科學、教育、醫學、社會科學等不 同範疇，不少實質理論都涉及兩種變項：可察 變項與隱變項。前者指可直接測量的數據，如 收入、測試分數、重量等。而不能直接量度的 統稱隱變項，例如智力、數量能力、健康狀 況、購買行爲等。很多時候一個隱變項的特徵 會在多個可察變項中反映出來，我們可以運用 一些方程式找出隱變項的特徵。而構成此現象 的一個重要因素，是可察變項與隱變項之間往 往互爲因果互有關連。要有效評鑑這些關係， 便需建立「結構方程模型」。 結 構 方 程 模 型 一 例 讓我們舉一個應用結構方程模型的實際例 子。下面的因徑圖展示一個學習進程的統計模 型，是美國教育測試服務中心根據一些縱貫數 據 ( 見 Jöreskog & S ö r b o m , 1 9 8 9 )所製成。圖 中有些是隱變項，像第七及第九級的數量能力 及語言表達能力；又有多個可察變項，即第七 及第九級學生在下列科目的測試成績：數學、 科學、社會硏究、閱讀，以及學能測驗的語言 部分和數量部分。 圖中直線箭號表示因果，曲線箭號代表相 關。圖中可見，隱變項均與某些可察變項有 關，每一個箭號都提供一個需要評估的參數。 根據模型的分析，可以推出多項結論。例如， 第七級的語言表達能力與第九級的數量能力沒 有因果關係，卻與第九級的語言表達能力有因 果效應，效應大小視乎參數的量値。 此因徑圖展示一個學習進程的統計模型。方格爲可察變項，圓形爲隱變項。直線箭號表示因果， 曲線箭號表示相關。 2 4