Newsletter No. 385

6 No. 385, 19.10.2011 魏軍城教授1989年畢業於武漢大學，獲理學士；1994年 得明尼蘇達大學博士學位。其後，魏博士擔任意大利國 家高等研究所博士後研究員，1995 年加入中文大學數學 系。他在2005年獲裘槎基金會優秀科研者獎，2010年 獲晨興數學銀獎。魏教授發表論文逾二百五十篇，2010 年獲論文引用率統計網站 ISI Highly Cited 列為研究成 果被引用最多的學者之一。他的主要研究興趣是非線性 偏微分方程、凝聚現象與爆破、數學生物學。 Prof. Wei Juncheng received his BS from Wuhan University in 1989 and PhD from the University of Minnesota in 1994. After one year of postdoctoral study at SISSA, he moved to CUHK in 1995. He was the recipient of the Croucher Senior Fellowship (2005) and Morningside Silver Medal in Mathematics (2010). With over 250 publications, he was included in ISI Highly Cited (2010). His main research interests are nonlinear partial differential equations, concentration phenomena and blow ups, and mathematical biology. 洞 明 集 In Plain View 相 信不少讀者還會記得《有你終生美麗》（ A Beautiful Mind ）這齣有關一位傳奇數學家的電 影，在影片的開始，男主角在陽光下以手中的玻璃杯折射 出一些圖案，恰巧重疊到他同學領帶的花紋上，然後男主 角淡淡的說出一句：「你的領帶那麼差勁，是可以用數學 來解釋的。」 這句話也許只是電影製作人的無心插柳，但中大數學系 的 魏軍城 教授會告訴你，數學藏身於大自然的各種現象， 尋找物理、生命，甚至金融學等等的奧秘，數學都用得上。 上述電影情節提及的光線折射，便可以由麥斯威爾方程 （Maxwell Equations）來描述；自然界中花鹿和野豹的斑 點，又或是小丑魚和斑馬的斑紋，則可以由一個描述「反應 擴散系統」（Reaction-Diffusion System）的偏微分方程 組來概括。這些方程由於需要表達某種變量隨時間及空間 變化的關係，故需要以微分這個數學算子來表達，於是就 有偏微分方程的概念。 以動物為例，其身上的點紋與斑紋，其實是一種色素的分 子，在另一種色素的介質之間分布或累積、相互作用的結 果。「反應擴散方程」可以描述兩種正在產生相互作用的 介質，在不同的比例之下，其中一個介質是如何於另一個 介質之間分布及累積，所以能用來解釋動物身上漂亮有致 的點紋，甚至是人類體膚上濃淡不一，又會不時移位的墨 痣。 在兩種分量比例較均衡的介質之間，反應擴散方程組的 數學解釋給出的圖案恰好是斑紋，在分量比例較極端時 則會是點紋，所以斑與點都可以用一對「反應擴散方程」 來解釋。說明白一點，小丑魚身上橙黃色與黑色的色素， 正是因為比例較均衡，所以表現出斑紋的分布形式；倘若 是橙色極多而黑色極少的話，方程告訴我們黑色素會以點 紋方式聚集，小丑魚身上便會出現豹紋了。然而簡單的方 程只能解釋較簡單的自然現象，愈是繁瑣的現象背後，其 美麗有序 Laws in Beauty: the Magic of Maths 魏教授這個研究成果，也令他克服了求解複雜「反應擴散 方程」的困難。他發現隨着方程中的擴散系數增加，點紋 會開始不穩定，一分為二，甚至會變出更複雜的花紋圖案。 自然界看似紛亂隨機的現象，其實都可以透過人類智慧歸 納出條理分明的秩序來。 數學研究除了讓我們看透單一現象，也顯示了數學的普遍 性及結構美。「反應擴散方程」不只為研究動物的斑點服 務，在了解超導體的物理結構，了解傳染病的蔓延，乃至細 胞尋找營養方面都有貢獻。也因為如此，在這數學領域開 拓研究，了解微分方程的數學結構，其意義可以超越數學 問題本身，延伸至它所支配的各個知識領域。這也是令魏 教授等數學家着迷的地方。 微分方程就愈見複雜，要發掘及了解內裏的數學結構也就 愈是困難。 魏軍城教授過去一直致力研究偏微分方程，尤其是非線性 橢圓方程及方程組凝聚現象，並取得國際公認的成績。純 數學中一個著名的猜想是1978年由意大利數學家 Ennio de Giorgi 提出的de Giorgi 猜想，一直以來吸引了全球數 學家的關注，是非線性方程中最重要的問題。在2006年之 前的研究，證實該猜想適用於八維空間或以下，因此學界 認為該猜想在所有的維數皆是站得住腳的。然而，魏教授 與他的研究夥伴，以創新的數學方法，找到了九維以上的 一個反例，證明de Giorgi的猜想在九維或以上不能成立， 破解了這個數學謎團。