中文大學校刊 一九八六年第四期

數學系簡介 大學成立之時，三所成員書院已設有數學 系。一九七五年，大學進行學系整合，書院的數 學系合而爲一，並集中於新建成的科學館內。 一九八二年，數學系的統計組因發展所需，脫 離數學系，成爲獨立的學系。數學系佔地約五 百二十平方公尺 包括辦公室、硏討室等，並 自備三部小型電腦供敎學之用。 數學系共有敎員十六人，兼任助敎十人， 系主任是陳煒良博士。系內同寅都致力於數學 敎學和硏究，獲得很好的成果。 課程 數學系提供多種本科及硏究院課程，包 括：數學主、副修本科課程，爲其他學系一、 二年級本科生開設的課程，兩年制哲學碩士課 程，以及於一九八五年開設的哲學博士 。 數學系平均每年招收本科主修生四十五 人、副修生五十人。學系同時提供純數及應用 數學課程，以適應學生的不同需要。有志繼續 硏究數學的學生 除可奠下代數、分析和幾何 各方面的擎固基礎外，並可選擇其中某些方面 的專題課程，進行深入的學習；其他學生則可 以多選修應用數學，作爲將來工作上的有效工 具。 數學系畢業生大部分從事敎學工作，約有 七成到中學任敎；其餘的則從事電腦、數據處 理方面的工作，或擔任行政管理的職務，亦有 投身財經界，還有不少優秀的學生留在本校深 造，或前往海外大學攻讀博士 位課程。 在本系攻讀碩士學位課程的學生人 ，每 年平均十人，學生必須修讀 論文及參加論文答辯。碩士畢業生 海外繼續進修。本系舊生在數學界有極出 成就，其中以取得菲爾茲數學獎的丘成桐敎授 至爲特出。 硏究工作 系內同寅都熱衷於硏究，硏究範圍相當廣 泛，以下爲各人近期的硏究課題： 黎 景 輝 敎 授　自 守 形 式 ， 代 數 群 ， 代 數 幾 何 — — E i s e n s t e i n 級 數 ， 跡 公 式 ， 代 數 閉 鏈 。 吳恭孚敎授　泛函分析——反函數，切錐面， 正半群。 陳偉良博士 控 制 論 — — 非 光 滑 性 優 選 法 ， 中 國人口系統及控制，KdV及K-P方程。 黃友川博士 泛函分析——有序綫性拓撲空 間，算子理想理論Banach空間之幾何。 周慶麟博士 拓 撲 群 — — 調 和 分 析 。 何立發博士 控制論——波動方程之全可控 性，綫性反饋系統。 林兆波博士 代 數 拓 撲 — — 代 數 K - 理 論 ， 穩 定同倫理論，分類空間之間的映射及Steenrod 代數上之不穩代數。 梁金榮博士 古 典 群 — — 凸 區 域 上 內 蘊 尺 度 之 映射。 陸慶燊博士 多 複 變 函 數 — C a u c h y - R i e m a n n 流形上之幾何及分析 岑嘉評博士 代 數 學 — — 半 群 、 環 及 格 。 譚炳均博士 泛 函 分 析 — C u r i t y 代 ， 導 算 子之延拓。 謝蘭安先生 微 分 幾 何 — — F i n s l e r 空 間 。 葉繼榮先生 泛函分析。 展望 近年來，數學這門科學不斷出現驚 展，不少長期未能解決的難題獲得解決， 些不同領域之間，亦發現了意想不到和密切的 關係。數論方面的近期發展包括有限域中黎曼 猜想之證明、代數曲綫的 M o r d e l l - W e i l 猜想之 證明、關於方程式X P +Y P =Z P 的Fermat最後 定理的第一個情形之證明，以及應用李群論去 解決數論問題的Langlands計劃(比如：解決 H o d g e - T a t e 關 於 代 數 鏈 的 猜 想 ) 。 數 學 和 物 理 再次互相產生深遠的影響，例如量子場論中的 Yang-Mills方程與纖維叢理論、瞬子解與四 維空間幾何、等離子體物理的Kadomstev- Petiashvilli方程與代數曲綫、KdV方程與微分 幾何、量子物理與Conne的非交換微分幾何。 正 如 阿 狄 雅 敎 授 ( P r o f e s s o r Atiyah)指出，我 們應該把對經典的看法： 經典：物理分析幾何代數數論 擴大爲對量子的看法： 量 子 ： 量 子 場 論 — — C o n n e s — L a n g l a n d s -分折-代數- 經典： 物理 幾何 數論 此外，純數和應數的分界也沒那麼明顯了。學 系展望把這些發展反映到數學敎學上，務使學 生不僅學到抽象、深奧的數學，更能靈活和廣 泛地應用這些理論。 這裡想一提的是：陳省身敎授和楊振寧敎 授的工作，對於上述數學和物理之間的相互影 響起了決定性的作用，而這兩位敎授對本校 發展亦極爲關懷，給予本系很大的鼓勵和幫 助。 17