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薯片幾何學

區國強推動學生多角度探索科學

(Photo by ISO Staff)

古希臘人認為算術和幾何是靈魂的音樂,連柏拉圖和亞里士多德都不願把數學與美學分開。欣賞荷蘭版畫家艾雪的畫作,便能感受畫家匠心獨運,將幾何對稱之美展示得淋漓盡致。數學系吳彥琪是應屆畢業生,她獲該系區國強教授支持,在科學館地面舉辦「璀璨數學之美」展覽,展現數學與藝術的完美融合,展區地面的幾何花樣圖案,正是從艾雪的《貝殼與海星》得到啟發。

融會數學與藝術之美

數學既有嚴密的邏輯運算,又有千姿百態的分形幾何圖案,結構之美教人目眩神迷。吳彥琪展出的三件雕塑品源於正幾何體和分形兩個幾何學中重要又極具美學價值的分支,前兩件分別是菱形六十面體及五角化六十面體,第三件是用銀色鐵線扭成的謝爾賓斯三角形,中間用綠色與黃色鋁線扭成的是希爾伯特曲線,是一條能夠填滿正方形空間的曲線,由德國數學家希爾伯特在1891年提出。分形與日常生活息息相關,除了葉脈構成的分形,人體血管分布和大腦的皺褶等地方都有各種分形或類似分形的幾何特徵。

甚具藝術天賦的吳彥琪鍾愛數學,自小學開始積極參與數學比賽,早已視考入數學系為目標。她最喜歡英國數學家哈代的名言—「美是最首要的標準:不美的數學在世上永不會找到容身之所。」吳彥琪習慣每次考試前透過繪畫減壓,去年更為數學系的網頁設計精緻的平面圖,以優美的線條繪出克萊因瓶(Klein bottle),形態看似數學上「無限大」的符號「∞」,帶人走進數學的海闊天空。在中大科學館地面舉辦展覽是吳彥琪的夢想,她早前向區國強教授提出,想不到教授十分支持,除了贊助展覽的材料費,也透過理學院職員為她統籌場地安排,她對此由衷感激。

吳彥琪的展覧作品,由左至右為菱形六十面體、五角化六十面體以及謝爾賓斯三角形

點線面創新無疆界

區國強教授說:「吳彥琪的展覽是Science Crossover計劃的頭炮活動。」顧名思義,這個計劃是支持學生用科學以外的方式探索和展示科學的本質,對象是理學院所有學生。「我鼓勵學生放膽嘗試,把新構思寫成建議書,凡是經面試獲計劃取錄的學生,會獲撥款支持;款項可用於舉辦展覽、製作科學紀錄片、修讀與建議書相關的課程等。除了培育優秀的學生外,我的心願是透過跨學科實踐發揮學生的創意,進而深化他們的科學思維。」區教授相信科學探索的過程,以至在創作期間學得的技巧,足以讓學生受益一生。

數學家認為數學是萬物之本。柏拉圖深信幾何多面體是宇宙的根源,在1600年,有德國天文學家以「柏拉圖多面體」精密地推算行星與太陽之間的距離。區教授說:「連薯片本身都有數學原理,它一面彎曲向上,相反的那面彎曲向下,我們稱之為『雙曲拋物面』。因為它雙重彎曲,有助於平衡物件的張力和壓力,任何一處受壓,都可以把壓力傳遞至四周,所以薯片雖然薄,卻有令人意想不到的強度。」建築界亦巧妙地應用薯片的幾何原理,讓建築物可以把重量分散,這些重量最終會傳遞到地面。區教授鼓勵學生多觀察身邊事物,便能體會數學天地之無垠。

位於倫敦奧林匹克公園的室內自行車館,也是採用「雙曲拋物面」的幾何設計 ©<a href="https://www.dreamstime.com/acmanley_info" target="_blank">Ac Manley</a> | <a href="https://www.dreamstime.com/" target="_blank">Dreamstime.com</a>

本文出自《中大通訊》第484期(2016年10月)

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