統計學的現代應用

法國數學和天文學大師拉普拉斯（1749–1827）曾說：「人生至為莫名者，十之八九惟或然之所困惑也。」拉普拉斯是或然率論的巨擘，他在1812年出版的《或然率的解釋理論》中更說：「或然之論無他，乃付常理於推算而已。」

或然率亦稱「機率」，國內現通稱「概率」，基本概念是指某隨機事件在同一情況下可能發生或者不發生，表示發生可能性大小的量，就是或然率。以擲硬幣來說，硬幣掉在地上時，有一半機會是頭像一面朝天，另一半機會是文字一面，兩者的或然率都是二分一。或然率論是從數量角度研究或然現象規律性的一門數學分支，源自十七世紀對賭博、航海風險、測量誤差等問題的研究，其後隨科技的進步而迅速發展，且與其他學科互相結合，在現代科技、工業生產，以至金融及保險等經濟活動上的應用非常廣泛，更是數量統計學的理論基礎。

或然率的理論不過是「付常理於推算」，拉普拉斯把話可說得簡單。狼來了的故事就是好例子。統計學系陳炳城教授在中大迎新營中，便以這個故事向學生解釋統計學的道理。當牧羊童第一次喊「狼來了」，村民在常理上都相信的；第二次喊「狼來了」，常理上仍不虞有詐，每一次喊「狼來了」，牧羊童在說謊的或然率就是村民的參考數據。到收集了足夠的數據，村民的決定會改變，常理上不會再相信「狼來了」這鬼話了。陳教授說：「這個故事是典型的統計應用。」

陳教授最有興趣研究的是統計學裏的刪失數據，即是在進行統計時，存在於收集範圍以外的不明數據。「例如我們要量度一班六年級學生的身高，但量度用的尺只有一百五十厘米長。結果一班三十人，有二十五個可以量度到真正的高度，餘下五人只知道高於一米半。這五個同學的身高就是刪失數據。」

所有數據都會出現刪失的問題，較嚴重的便成為遺失數據，最明顯的例子是一份問卷十條問題只答了八條，或者設計問卷時失誤，應問的沒有問。不過統計學家不會放棄刪失或遺失數據，他們會利用不同的數學模型，把不明顯的數據和所有收集得來的數據一併估算，以取得較完整和準確的統計資料。「最常用的方法是利用條件或然率，把刪失或遺失的數據推斷出來，輸入作估算，然後與不輸入這些數據的估算結果比較。兩者若相差不遠，推斷的數據便算有效。」

刪失數據主要應用在計算工業產品的可靠及耐用程度，小至普通家庭用品如家具及電器，大如汽車、飛機，以至核電廠，都利用刪失數據估算壽命分布，即是在不同情況下的表現和可以使用多久。這也是陳教授現時專注的研究範圍。他解釋說，要收集足夠數據來評估產品在正常情況下的壽命並不容易，現時業界普遍採用「加速壽命試驗」進行測試，把物件置於極大應力下加速其損壞，然後利用所得數據，推算產品應有的壽命。那些在測試時間內仍倖存的物件，稱為刪失觀測數據。

陳教授的研究，就是從利用測試實驗數據進行最可能統計推斷，找出不同物件按不同標準應接受的最有效應力測試，以助業界設計出省時、準確和符合經濟效益的測試實驗。「新產品推出市場的時間由此可以縮短，」他說。「不過產品應如何設計才算是可靠和耐用，有時候是商業決定，我們只提供科學數據作參考。」